A Transformada Quaterniônica de Fourier sobre Grafos

Neste artigo, amplia-se o escopo usual do processamento de sinais sobre grafos, considerando sinais quaterniônicos sobre grafos com pesos de arestas também quaterniônicos. A abordagem proposta parte da definição de uma transformada quaterniônica de Fourier em grafos (QGFT), cujo cálculo envolve o encadeamento de vários resultados da álgebra dos quatérnios. O ferramental introduzido permite tratar holisticamente sinais multivariados sobre grafos, em vez de tratá-los como sinais reais independentes. Por meio de experimentos envolvendo a compressão de dados do mundo real, demonstra-se que o uso da QGFT na aplicação em questão pode prover vantagens em comparação com o uso de sua versão não-quaterniônica.