Propriedades da Superfície de Desempenho do Kurtosis Aplicado à Estimação Linear

Este artigo apresenta uma análise das propriedades da superfície de desempenho do problema de estimação linear que utiliza o kurtosis do erro de estimação como função custo. A análise concentra-se na forma modificada da função custo, a qual é empregada na implementação do algoritmo adaptativo Least Mean Kurtosis (LMK). É mostrado como as modificações introduzidas na função custo para viabilizar a implementação prática do algoritmo alteram as propriedades da superfície de desempenho. Essas alterações levam a uma superfície convexa mesmo para sinais de entrada gaussianos. A expressão analítica da superfície de desempenho é determinada como função das propriedades estatísticas dos sinais envolvidos. É demonstrado que essa superfície é unimodal e que o ponto de mínimo corresponde exatamente a solução de Wiener da superfície do erro médio quadrático. Um estudo comparativo entre o erro médio quadrático e a função custo baseada no kurtosis mostra porque o algoritmo LMK converge mais rapidamente do que o algoritmo Least Mean Square (LMS) durante a fase de aprendizado, tornando-se mais lento próximo ao regime permanente.