Taylor Series as Wide-sense Biorthogonal Wavelet Decomposition

Wavelets generalizadas de suporte pontual são definidas com base em impulsos de Dirac, doublet e outras derivadas de δ(t). Uma análise biortogonal lato sensu conduz às séries clássicas de Taylor e novas séries duais interpretadas como distribuições de Laurent Schwartz. Uma identidade isométrica do tipo Parseval é deduzida a partir de séries de Taylor, mostrando que as séries de Taylor também possuem um teorema de energia. Novas representações de sinais denominadas de ‘derivagramas’, similares aos ‘espectrogramas’, são introduzidas. Esta abordagem corrobora o impacto da teoria de wavelets na moderna análise de sinais.