q-Análogos em Corpos Finitos: Definição, Propriedades Algébricas e Aplicação em Geradores de Números Pseudo-Aleatórios

Carlos Eduardo Souza, Ravi B D Figueiredo, Daniel P B Chaves, Cecilio Pimentel

DOI: 10.14209/sbrt.2021.1570733927

Evento: XXXIX Simpósio Brasileiro de Telecomunicações e Processamento de Sinais (SBrT2021)

Keywords: q-análogos corpos finitos teoria dos números geradores de números pseudo-aleatórios

Abstract

Neste trabalho é definido o q-análogo do corpo finito Z_p, denotado por [Z_p]_q. São derivadas várias propriedades de [Z_p]_q e são estabelecidas as condições necessárias para que o mapeamento entre Z_p e [Z_p]_q seja uma bijeção, definindo uma permutação. Os q-análogos em corpos finitos são empregados para construir geradores de números pseudo-aleatórios (PRNG, pseudo-random number generator) e suas propriedades estatísticas são analisadas. Simulações computacionais utliizando a suíte estatística NIST evidenciam que os geradores propostos geram sequências com boas propriedades estatísticas e taxa máxima de geração de bits.

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