O algoritmo PNLMS realmente explora a esparsidade dos coeficientes?

O algoritmo proportionate normalized least-mean-square (PNLMS) e suas variantes são frequentemente usados na literatura para atacar problemas relacionados à estimação/identificação de sistemas esparsos. O objetivo deste trabalho é mostrar que existem vários cenários esparsos em que o desempenho do algoritmo PNLMS é inferior até mesmo ao do algoritmo NLMS. Para isso, apresentamos duas propriedades do algoritmo PNLMS e discutimos suas consequências práticas. A Propriedade I explica o que de fato é explorado pelo algoritmo PNLMS, enquanto a Propriedade II descreve o papel fundamental de uma boa inicialização dos coeficientes do filtro adaptativo para esse algoritmo. Diversos resultados numéricos são apresentados de forma a corroborar as propriedades discutidas. O algoritmo l0-NLMS é usado apenas para ilustrar o desempenho de um algoritmo que realmente explora a esparsidade dos coeficientes.